1. Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180^oC. Ανακατεύετε σε ένα μπολ τα κομμένα σε κύβους τυριά και τη φέτα.
2. Βουτυρώνετε ένα ταψί και το στρώνετε με τα μισά φύλλα, αλείφοντάς τα ένα ένα με λιωμένο βούτυρο και αφήνοντας να εξέχουν από το ταψί.
3. Απλώνετε το μείγμα των τυριών πάνω από τα απλωμένα φύλλα. Γυρίζετε τα φύλλα που εξέχουν πάνω από τα τυριά, βουτυρώνοντας καλά τις άκρες τους.
4. Σκεπάζετε την πίτα με τα υπόλοιπα φύλλα, αλείφοντάς τα επίσης ένα προς ένα με λιωμένο βούτυρο. Κόβετε τα φύλλα που εξέχουν περιμετρικά 2 εκ. έξω από το ταψί και με βουτυρωμένο πινέλο τα πιέζετε να μπουν γύρω από το ταψί.
5. Με κοφτερό μαχαίρι χαράζετε την πίτα σε τετράγωνα κομμάτια, χωρίς να φτάσετε μέχρι τον πάτο. Χτυπάτε με σύρμα μέσα σε ένα μπολ τα αβγά με το γάλα και λίγο αλάτι και περιχύνετε την πίτα.
6. Ψήνετε την πίτα για 50-60 λεπτά, μέχρι να ροδίσει η επιφάνειά της. Τη σερβίρετε ζεστή ή χλιαρή, κόβοντας σε κομμάτια.